페르미추정으로 전국 스타벅스 점포수, 신차 연간판매량 예측하기! (페르미추정 7유형으로 모든 문제를 해결할 수 있다고?)

페르미추정의 7가지 유형만 이해한다면 세상의 모든 문제를 해결할 수 있다고?

이 말에는 동의할 수 없네요! 하지만 페르미추정을 통해 어떤 문제도 창의적이고 논리적으로 접근할 수 있겠다는 생각은 듭니다. 

 

 간절히 이루고 싶은 꿈이 있으신가요? 책을 읽으며 꿈을 찾고 자기계발을 통해 꿈을 이루는 과정을 공유하는 드림 플래너입니다. 지난 포스팅에서 페르미추정의 정의와 5단계해법을 살펴 보았는데요, 오늘은 페르미추정의 6+1가지 유형과 일상생활에 밀접한 예제 두 문제를 함께 풀어보며 페르미추정을 마무리하겠습니다. 시작하기 전에, 페르미추정의 7가지 유형을 이해하기 위해서는 5단계해법을 알아야 하니 아래 글을 먼저 보고 와주세요.

4차산업혁명 필수 문제해결능력과 창의력, 페르미추정으로 한번에 해결! (페르미추정 5단계해법

 

 

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페르미추정 두뇌활용법 책에 나오는 예제와 풀이과정을 쭉 보면서 느낀 점은 실생활에 적용하기에는 좀 무리가 있다입니다. 학계나 연구 과정에서 여러 가정들을 세우는 측면에서 볼때는 굉장히 도움이 되겠지만, 일상생활에서는 크게 활용가치가 없어 보입니다. 4차산업시대에 대체 전국에 있는 전봇대 수를 논리정연하게 계산하는 것이 무슨 의미가 있을까요?^^ 다만, 4차산업혁명 필수능력인 문제해결력과 창의력을 키우는 측면에서 볼때는 사고하는 과정이 아주 훌륭하다고 생각합니다. 그 이유를 같이 살펴보시겠습니다.

 

이 책의 목적은 페르미추정 문제를 풀면서 논리적사고, 가설사고, 모델화, 정량화 등의 사고과정을 습득하는 것이다.

 

 

1. 페르미추정의 6+1가지 유형 (정말 이 유형들로 모든 문제를 해결할 수 있다고?)

 

1. 개인·가구 기준으로 저량(貯量)을 구하는 문제
예] 전국에 자동차는 몇 대 있을까?

2. 법인 기준으로 저량(貯量)을 구하는 문제
예] 전국에 쓰레기통은 몇 개 있을까?

3. 면적 기준으로 저량(貯量)을 구하는 문제
예] 전국에 우체통은 몇 개 있을까?

4. 단위 기준으로 저량(貯量)을 구하는 문제
예] 전국에 스키장은 몇 개 있을까?

5. 거시매출을구하는문제
예] 봉제인형의 시장 규모는?

6. 미시매출을구하는문제
예] 스타벅스의 매출은?

6+1. 거시수요 ÷ 미시공급으로 저량(貯量)을 구하는 문제
예] 전국에 중화요리점은 몇 개 있을까?

※ 저량이란 "어떤 물건의 특정 시점에서의 존재량"이고, 유량은 "어떤 물건의 일정 기간 동안의 변화량"이다.

 

이것이 페르미추정 이론의 뼈대가 되는 기본체계이다. 기본 체계 가운데 어느 유형에 해당하는지 파악하면 바로 해결의 실마리를 찾을 수 있다.

 

 

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2. 전국에 스타벅스 점포는 몇 개 있을까? [면적 기준으로 저량을 구하는 문제]

 

스타벅스가 들어오면 동네 부동산 가격이 급등하는 것 아시나요? 입지선정의 지존이라 여겨지는 스타벅스에서도 페르미추정을 활용하여 입지를 선정하지 않을까하는 생각에서 이 문제를 골랐습니다.

1. 전제 인식 : 필자가 있는 도쿄의 스타벅스 수를 토대로, 일본에 있는 스타벅스 수를 구한다.

2. 접근법 설정 : 일본에 있는 스타벅스 수는 = 도쿄의 스타벅스 수 * (일본인구/도쿄인구)
따라서, 도쿄에 있는 스타벅스 수 = 도쿄면적(평지) ÷ 스타벅스 점포 하나당 면적 

3. 모델화
- 도쿄면적(평지) : 도쿄면적을 가로 80㎞, 세로 40㎞의 직사각형으로 간주. 도심이 1/4, 산지가 3/4로 간주
 → 80 * 40 * 3/4 = 2,400㎢
- 스타벅스 점포 하나당 면적 : 도심을 다시 야마노테선 기준으로 중심부와 교외로 나눔 (서울 2호선 기준 내부와 외부로 나눈 격)
ⓐ 중심부(야마노테선 내부) : 가로, 세로가 8㎞인 정사각형으로 가정 → 8 * 8 = 64㎢
전철속도를 40㎞/h, 역사이 간격을 2분으로 가정하면, 역과 역사이 거리는 40㎞/h * 2/60(h) = 3/4㎞
야마노테선 내부에는 사방 3/4㎞ 안에 스타벅스 점포가 1.5개 있다고 가정
ⓑ 교외(야마노테선 외부) : 도쿄 전체 면적에서 중심부 면적을 제외 → 2400 - 64 = 2336㎢
전철속도를 40㎞/h, 역사이 간격을 3분, 3개 역마다 스타벅스 점포가 하나씩 있다고 가정하면,
사방 6㎞ [= 40㎞/h / 3/60h * 3) 에스타벅스 점포가 하나씩 있는 셈이다.
ⓒ 일본 인구 / 도쿄 인구
도쿄 주간 인구를 1,500만 명으로, 일본 전체 인구를 1억2천만명으로 가정
1억2천만명 / 1500만명 = 8

4. 계산 실행
- 도쿄 중심부 점포수 = 8㎞ * 8㎞ ÷ [ 3/4㎞ * 3/4㎞] * 1.5 = 54 (점포)
- 도쿄 교외 점포수 = 2336㎢ ÷ [6㎞ * 6㎞] * 1 = 65 (점포)
→ (54 + 65) * 8 = 952 점포 

5. 현실성 검증
스타벅스 공식 홈페이지에 따르면, 2009년3월 점포수는 816개이다. 페르미추정 수치가 나쁘지 않다. 신주쿠 역만해도 스타벅스 매장이 10개가 넘어 중심부에서 많은 차이가 발생한 것 같다.

 

 

페르미추정에 대한 제 결론은 문제해결력과 창의력을 키우는데 페르미추정이 상당히 유용하다입니다. 하지만 말 그대로 사고하는 과정을 익히는 것이 중요하지, 실제 수치를 맞추는 것은 전혀 의미없다고 생각합니다.^^

 

 

3. 신차의 연간 판매 대수는? [거시 매출을 구하는 문제]

 

1. 전제 인식 : 국내 자가용에 한정하여 신차 판매대수를 추정한다. 자가용은 주로 세대주 명의로 등록되어 있느니 가구 기준으로 생각하는 것이 적당하다.

2. 접근법 설정 : 자동차 구매를 신규(최초구매)와 대체구매(차량변경)으로 나눈다.
- 신규 구매 대수 = 가구 수 * 신규 구매율 * 평균 구매 대수 (1대로 가정)
- 대체 구매 대수 = (저량/내용연수) * 추가 구매율 (100%로 가정) 평균 구매 대수(1대로 가정)
여기서 추가 구매율을 100%로 가정한 이유는 자가용은 이제 필수품이기에 내용 연수가 경과하면 반드시 대체구매가 이루어진다고 봄.

3. 모델화
- 신규 구매 대수 : 가구는 크게 도시와 시골로 구분, 신차 구매율은 세대주 연령에 비례한다고 가정. 신규 구매율은 가구의 연간 수입에 비례하고, 수입은 세대주의 연령에 비례하기 때문. (아래표 참조)
- 대체 구매 대수 : 저량(기존 보유대수)은 2,700만 대 (타 예제에서 구한 수치), 내용연수는 10년으로 가정

4. 계산 실행 (아래표 참고)
- 신규 구매 대수 = 도시 40.8만대 + 시골 27.6만대 ≒ 68만대
- 대체 구매 대수 = 2700만대 ÷ 10년 = 270만대
 → 신차 판매 대수 = 68만대 + 270만대 = 340만대

5. 현실성 검증
일본자동차판매협회연합회의 자료에 따르면, 2008년 신차 판매 대수는 5,082,133대다. 비교적 양호한 추정치가 나왔지만 실제보다 적은 이유는 대체 판매 대수 계산에서 기존에 구한 저량 2700만대를 그대로 사용했기 때문이다. (실제로 2008년 등록된 자가용은 5782대였다) 

※ 모델화와 계산실행에 삽입된 계산 표 (표 속 수치의 계산식은 큰 의미가 없어보여 생략하겠습니다.)

 

 

 

 페르미추정의 두가지 유형을 살펴 봤는데, 어떻게 보셨나요? 그냥 무작위로 찍는 것 보단 낫긴한데... 납득하기엔 뭔가 많이 부족한 것 같네요!^^ 우선, 나름의 근거는 있긴 하지만 가정이 너무 많이 남발되고, 저자는 결과치가 실제 수량과 근접했다고 평가하지만 제 생각엔 큰 오차라고 생각됩니다. 다만, 문제해결력과 창의력을 키우는 측면에서 볼때는 사고하는 과정이 아주 훌륭하다고 생각합니다. 그냥 막연한 질문도 나름의 논리를 갖춰 해결해 가는 과정이 그야말로 창의적인 것 같습니다.

 

고로, 페르미추정에 대한 제 결론은 문제해결력과 창의력을 키우는데 페르미추정이 상당히 유용하다입니다. 하지만 말 그대로 사고하는 과정을 익히는 것이 중요하지, 실제 수치를 맞추는 것은 전혀 의미없다고 생각합니다.^^ 이 글이 사고의 전환에 도움이 되길 바라며 이만 마치겠습니다. 편안한 휴일 보내세요~